Kisi kisi UAS Matematika kls 10 - Berlatih agar terlatih
Haii GM Team !!!Setelah kita berlatih soal saat nya kita berlatih untuk persiapan UAS Semester 2 nihh tmen tmen mau tahuu ?? yukk terus ikuti materitrigonometri sekarang untuk menambah pemahaman kalian tentang soal UAS. yukk latihan soal kisi kisi UAS 2020.....Berikut adalah soal dan pembahasan Soal Latihan UAS.....Yuk disimak dan dipelajari !!!!
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Siti meminjam uang di koperasi sebesar Rp500.000,00. Jika koperasi memperhitungkan suku bunga tunggal sebesar 212%212% setiap bulan dan ia harus mengembalikan pinjamannya sebesar Rp550.000,00, maka lama pinjaman adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 3 bulan D. 6 bulan
B. 4 bulan E. 8 bulan
C. 5 bulan
Siti meminjam uang di koperasi sebesar Rp500.000,00. Jika koperasi memperhitungkan suku bunga tunggal sebesar 212%212% setiap bulan dan ia harus mengembalikan pinjamannya sebesar Rp550.000,00, maka lama pinjaman adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 3 bulan D. 6 bulan
B. 4 bulan E. 8 bulan
C. 5 bulan
Penyelesaian
Diketahui:
BB = Bunga yang dikenakan =
Rp550.000,00 – Rp500.000,00 = Rp50.000,00
MM = Besar pinjaman = Rp500.000,00
ii = suku bunga tunggal = 212%=52%212%=52%
Ditanya: t=t= lama pinjaman
Dari informasi yang diketahui, diperoleh
B=M×i×tt=BM×i=50.000500.00010×52%=110×52×1100=114=4B=M×i×tt=BM×i=50.000500.00010×52%=110×52×1100=114=4
Jadi, lama Siti meminjam adalah 44 bulan.
(Jawaban B)
BB = Bunga yang dikenakan =
Rp550.000,00 – Rp500.000,00 = Rp50.000,00
MM = Besar pinjaman = Rp500.000,00
ii = suku bunga tunggal = 212%=52%212%=52%
Ditanya: t=t= lama pinjaman
Dari informasi yang diketahui, diperoleh
B=M×i×tt=BM×i=50.000500.00010×52%=110×52×1100=114=4B=M×i×tt=BM×i=50.000500.00010×52%=110×52×1100=114=4
Jadi, lama Siti meminjam adalah 44 bulan.
(Jawaban B)
Soal Nomor 2
Modal sebesar Rp5.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 10%10% per tahun. Besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp5.500.000,00
B. Rp6.050.000,00
C. Rp6.500.000,00
D. Rp6.655.000,00
E. Rp7.320.500,00
Modal sebesar Rp5.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 10%10% per tahun. Besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp5.500.000,00
B. Rp6.050.000,00
C. Rp6.500.000,00
D. Rp6.655.000,00
E. Rp7.320.500,00
Penyelesaian
Diketahui:
M0=5.000.000i=10%=0,1n=3M0=5.000.000i=10%=0,1n=3
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0(1+i)n=5.000.000(1+0,1)3=5.000.000(1,331)=6.655.000M=M0(1+i)n=5.000.000(1+0,1)3=5.000.000(1,331)=6.655.000
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp6.655.000,00.
(Jawaban D)
M0=5.000.000i=10%=0,1n=3M0=5.000.000i=10%=0,1n=3
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0(1+i)n=5.000.000(1+0,1)3=5.000.000(1,331)=6.655.000M=M0(1+i)n=5.000.000(1+0,1)3=5.000.000(1,331)=6.655.000
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp6.655.000,00.
(Jawaban D)
Soal Nomor 3
Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 30%30% per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp2.197.000,00. Nilai tunai modal tersebut adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp100.000,00
B. Rp549.250,00
C. Rp659.100,00
D. Rp1.000.000,00
E. Rp2.133.009,71
Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 30%30% per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp2.197.000,00. Nilai tunai modal tersebut adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp100.000,00
B. Rp549.250,00
C. Rp659.100,00
D. Rp1.000.000,00
E. Rp2.133.009,71
Penyelesaian
Diketahui:
i=30%=0,3n=3M=2.197.000i=30%=0,3n=3M=2.197.000
Ditanya: M0=⋯M0=⋯
M=M0(1+i)n2.197.000=M0(1+0,3)32.197.000=M0(2,197)M0=2.197.0002,197=1.000.000M=M0(1+i)n2.197.000=M0(1+0,3)32.197.000=M0(2,197)M0=2.197.0002,197=1.000.000
Jadi, nilai tunai modal tersebut adalah Rp1.000.000,00.
(Jawaban D)
i=30%=0,3n=3M=2.197.000i=30%=0,3n=3M=2.197.000
Ditanya: M0=⋯M0=⋯
M=M0(1+i)n2.197.000=M0(1+0,3)32.197.000=M0(2,197)M0=2.197.0002,197=1.000.000M=M0(1+i)n2.197.000=M0(1+0,3)32.197.000=M0(2,197)M0=2.197.0002,197=1.000.000
Jadi, nilai tunai modal tersebut adalah Rp1.000.000,00.
(Jawaban D)
Soal Nomor 4
Sebuah rumah dibeli dengan harga Rp300.000.000,00. Setiap tahun mengalami penyusutan sekitar 5%5% dari harga beli awal. Nilai rumah setelah 88 tahun adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp15.000.000,00
B. Rp40.000.000,00
C. Rp120.000.000,00
D. Rp180.000.000,00
E. Rp285.000.000,00
Sebuah rumah dibeli dengan harga Rp300.000.000,00. Setiap tahun mengalami penyusutan sekitar 5%5% dari harga beli awal. Nilai rumah setelah 88 tahun adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp15.000.000,00
B. Rp40.000.000,00
C. Rp120.000.000,00
D. Rp180.000.000,00
E. Rp285.000.000,00
Penyelesaian
Diketahui:
M0=300.000.000i=5%=120n=8M0=300.000.000i=5%=120n=8
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0−M0×i×n=300.000.000−300.000.000×120×8=300.000.000−120.000.000=180.000.000M=M0−M0×i×n=300.000.000−300.000.000×120×8=300.000.000−120.000.000=180.000.000
Jadi, nilai rumah setelah 8 tahun adalah Rp180.000.000,00
(Jawaban D)
M0=300.000.000i=5%=120n=8M0=300.000.000i=5%=120n=8
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0−M0×i×n=300.000.000−300.000.000×120×8=300.000.000−120.000.000=180.000.000M=M0−M0×i×n=300.000.000−300.000.000×120×8=300.000.000−120.000.000=180.000.000
Jadi, nilai rumah setelah 8 tahun adalah Rp180.000.000,00
(Jawaban D)
Soal Nomor 5
Berikut ini adalah tabel rencana pelunasan dengan menggunakan anuitas.
Berdasarkan data di atas, besar anuitas adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp457.182,98 D. Rp577.183,00
B. Rp484.613,96 E. Rp669.752,00
C. Rp549.752,00
Berikut ini adalah tabel rencana pelunasan dengan menggunakan anuitas.
Berdasarkan data di atas, besar anuitas adalah ⋯⋅⋯⋅
A. Rp457.182,98 D. Rp577.183,00
B. Rp484.613,96 E. Rp669.752,00
C. Rp549.752,00
Penyelesaian
Misalkan
b1=Bunga pada bulan pertamaM=Pinjaman awalS1=Pinjaman akhir bulan pertamaa1=Angsuran bulan pertamai=persentase bungab1=Bunga pada bulan pertamaM=Pinjaman awalS1=Pinjaman akhir bulan pertamaa1=Angsuran bulan pertamai=persentase bunga
Dari tabel, diketahui bahwa
M=2.000.000S1=1.542.817M=2.000.000S1=1.542.817
Nilai a1a1 dapat ditentukan sbb.
M=a1+S1a1=M−S1a1=2.000.000−1.542.817=457.183M=a1+S1a1=M−S1a1=2.000.000−1.542.817=457.183
Didapat angsuran bulan pertama sebesar Rp457.183,00.
Selanjutnya,
b1=M×i=2.000.000×0,06=120.000b1=M×i=2.000.000×0,06=120.000
Dengan demikian,
Anuitas=a1+b1=457.183+120.000=577.183Anuitas=a1+b1=457.183+120.000=577.183
Jadi, besar anuitasnya adalah Rp577.183,00.
(Jawaban D)
b1=Bunga pada bulan pertamaM=Pinjaman awalS1=Pinjaman akhir bulan pertamaa1=Angsuran bulan pertamai=persentase bungab1=Bunga pada bulan pertamaM=Pinjaman awalS1=Pinjaman akhir bulan pertamaa1=Angsuran bulan pertamai=persentase bunga
Dari tabel, diketahui bahwa
M=2.000.000S1=1.542.817M=2.000.000S1=1.542.817
Nilai a1a1 dapat ditentukan sbb.
M=a1+S1a1=M−S1a1=2.000.000−1.542.817=457.183M=a1+S1a1=M−S1a1=2.000.000−1.542.817=457.183
Didapat angsuran bulan pertama sebesar Rp457.183,00.
Selanjutnya,
b1=M×i=2.000.000×0,06=120.000b1=M×i=2.000.000×0,06=120.000
Dengan demikian,
Anuitas=a1+b1=457.183+120.000=577.183Anuitas=a1+b1=457.183+120.000=577.183
Jadi, besar anuitasnya adalah Rp577.183,00.
(Jawaban D)
Soal Nomor 6
Diketahui matriks P=(68014−5)P=(68014−5). Ordo matriks PP adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 2×22×2 D. 3×33×3
B. 2×32×3 E. 3×43×4
C. 3×23×2
Diketahui matriks P=(68014−5)P=(68014−5). Ordo matriks PP adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 2×22×2 D. 3×33×3
B. 2×32×3 E. 3×43×4
C. 3×23×2
Penyelesaian
Pada matriks PP, ada 2 entri ke bawah dan 3 entri ke samping. Ini berarti, PP merupakan matriks berordo 2×32×3 (baris kali kolom).
Catatan: Entri adalah bilangan yang terdapat dalam baris dan kolom tertentu pada suatu matriks.
(Jawaban B)
Catatan: Entri adalah bilangan yang terdapat dalam baris dan kolom tertentu pada suatu matriks.
(Jawaban B)
Soal Nomor 7
Diketahui matriks A=(43x−y86)A=(43x−y86) dan matriks B=(44x+y6)B=(44x+y6). Jika A=BA=B, maka nilai x=⋯⋅x=⋯⋅
A. 33 B. 44 C. 66 D. 99 E. 1010
Diketahui matriks A=(43x−y86)A=(43x−y86) dan matriks B=(44x+y6)B=(44x+y6). Jika A=BA=B, maka nilai x=⋯⋅x=⋯⋅
A. 33 B. 44 C. 66 D. 99 E. 1010
Penyelesaian
Karena A=BA=B, maka
(43x−y86)=(44x+y6)(43x−y86)=(44x+y6)
Berdasarkan konsep kesamaan matriks, pada baris ke-1 kolom ke-2, diperoleh
3x–y=4 (⋯1)3x–y=4 (⋯1)
Pada baris ke-2 kolom ke-1, diperoleh
x+y=8 (⋯2)x+y=8 (⋯2)
Dengan menggunakan metode eliminasi pada SPLDV di atas, diperoleh
3x−y=4x+y=8+4x=12x=33x−y=4x+y=8+4x=12x=3
Jadi, nilai x=3x=3
(Jawaban A)
(43x−y86)=(44x+y6)(43x−y86)=(44x+y6)
Berdasarkan konsep kesamaan matriks, pada baris ke-1 kolom ke-2, diperoleh
3x–y=4 (⋯1)3x–y=4 (⋯1)
Pada baris ke-2 kolom ke-1, diperoleh
x+y=8 (⋯2)x+y=8 (⋯2)
Dengan menggunakan metode eliminasi pada SPLDV di atas, diperoleh
3x−y=4x+y=8+4x=12x=33x−y=4x+y=8+4x=12x=3
Jadi, nilai x=3x=3
(Jawaban A)
Soal Nomor 8
Diketahui(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114), maka x+y+z=⋯⋅x+y+z=⋯⋅
A. −4−4 B. −2−2 C. 22 D. 44 E. 88
Diketahui(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114), maka x+y+z=⋯⋅x+y+z=⋯⋅
A. −4−4 B. −2−2 C. 22 D. 44 E. 88
Penyelesaian
Diketahui bahwa
(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y+2zy+z+54y+33x–z+2)=(168114)(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y+2zy+z+54y+33x–z+2)=(168114)Dari baris ke-2 kolom ke-1, didapat
4y+3=114y=8y=24y+3=114y=8y=2
Dari baris ke-1 kolom ke-2, didapat
y+z+5=8Substitusikan y=22+z+5=8z=8−7=1y+z+5=8Substitusikan y=22+z+5=8z=8−7=1
Dari baris ke-2 kolom ke-2, didapat
3x−z+2=4Substitusikan z=13x−1+2=43x+1=43x=3x=13x−z+2=4Substitusikan z=13x−1+2=43x+1=43x=3x=1
Dengan demikian, nilai dari x+y+z=1+2+1=4x+y+z=1+2+1=4
(Jawaban D)
(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y+2zy+z+54y+33x–z+2)=(168114)(2x+6y533x−z)+(2zz+y4y2)=(168114)(2x+6y+2zy+z+54y+33x–z+2)=(168114)Dari baris ke-2 kolom ke-1, didapat
4y+3=114y=8y=24y+3=114y=8y=2
Dari baris ke-1 kolom ke-2, didapat
y+z+5=8Substitusikan y=22+z+5=8z=8−7=1y+z+5=8Substitusikan y=22+z+5=8z=8−7=1
Dari baris ke-2 kolom ke-2, didapat
3x−z+2=4Substitusikan z=13x−1+2=43x+1=43x=3x=13x−z+2=4Substitusikan z=13x−1+2=43x+1=43x=3x=1
Dengan demikian, nilai dari x+y+z=1+2+1=4x+y+z=1+2+1=4
(Jawaban D)
Soal Nomor 9
Diketahui A=(2132),B=(4323)A=(2132),B=(4323), dan C=(5142)C=(5142). Nilai 2A+B−CT2A+B−CT adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (3445)(3445) D. (1145)(1145)
B. (3143)(3143) E. (1445)(1445)
C. (3175)(3175)
Diketahui A=(2132),B=(4323)A=(2132),B=(4323), dan C=(5142)C=(5142). Nilai 2A+B−CT2A+B−CT adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (3445)(3445) D. (1145)(1145)
B. (3143)(3143) E. (1445)(1445)
C. (3175)(3175)
Penyelesaian
Karena C=(5142)C=(5142), maka transposnya dinyatakan oleh
CT=(5412)CT=(5412)
Untuk itu,
2A+B−CT=2(2132)+(4323)−(5412)=(4264)+(4323)−(5412)=(4+4−52+3−46+2−14+3−2)=(3175)2A+B−CT=2(2132)+(4323)−(5412)=(4264)+(4323)−(5412)=(4+4−52+3−46+2−14+3−2)=(3175)Jadi, hasil dari 2A+B−CT=(3175)2A+B−CT=(3175)
(Jawaban C)
CT=(5412)CT=(5412)
Untuk itu,
2A+B−CT=2(2132)+(4323)−(5412)=(4264)+(4323)−(5412)=(4+4−52+3−46+2−14+3−2)=(3175)2A+B−CT=2(2132)+(4323)−(5412)=(4264)+(4323)−(5412)=(4+4−52+3−46+2−14+3−2)=(3175)Jadi, hasil dari 2A+B−CT=(3175)2A+B−CT=(3175)
(Jawaban C)
Soal Nomor 10
Diketahui matriks P=(213−4)P=(213−4) dan Q=(2−104)Q=(2−104). Matriks P×QP×Q adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4−10−16)(4−10−16) D. (226−16)(226−16)
B. (426−19)(426−19) E. (42019)(42019)
C. (2−10−19)(2−10−19)
Diketahui matriks P=(213−4)P=(213−4) dan Q=(2−104)Q=(2−104). Matriks P×QP×Q adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4−10−16)(4−10−16) D. (226−16)(226−16)
B. (426−19)(426−19) E. (42019)(42019)
C. (2−10−19)(2−10−19)
Penyelesaian
Dengan menggunakan Aturan Perkalian Matriks, diperoleh
PQ=(213−4)(2−104)=(2(2)+1(0)2(−1)+1(4)3(2)+(−4)(0)3(−1)+(−4)(4))=(426−19)PQ=(213−4)(2−104)=(2(2)+1(0)2(−1)+1(4)3(2)+(−4)(0)3(−1)+(−4)(4))=(426−19)Jadi, hasil dari PQPQ adalah (426−19)(426−19)
(Jawaban B)
PQ=(213−4)(2−104)=(2(2)+1(0)2(−1)+1(4)3(2)+(−4)(0)3(−1)+(−4)(4))=(426−19)PQ=(213−4)(2−104)=(2(2)+1(0)2(−1)+1(4)3(2)+(−4)(0)3(−1)+(−4)(4))=(426−19)Jadi, hasil dari PQPQ adalah (426−19)(426−19)
(Jawaban B)
Soal Nomor 11
Invers dari matriks A=(−43−54)A=(−43−54) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (−4−354)(−4−354) D. (4−55−4)(4−55−4)
B. (−43−54)(−43−54) E. (4−35−4)(4−35−4)
C. (43−5−4)(43−5−4)
Invers dari matriks A=(−43−54)A=(−43−54) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (−4−354)(−4−354) D. (4−55−4)(4−55−4)
B. (−43−54)(−43−54) E. (4−35−4)(4−35−4)
C. (43−5−4)(43−5−4)
Penyelesaian
Diketahui A=(−43−54)A=(−43−54)
Determinan matriks ini adalah
det(A)=−4(4)–3(−5)=−16+15=−1det(A)=−4(4)–3(−5)=−16+15=−1
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks A=(abcd)A=(abcd), maka inversnya adalah
A−1=1det(A)(d−b−ca)A−1=1det(A)(d−b−ca)
Dengan demikian, dapat dituliskan
A−1=1−1(4−3−(−5)−4)=(−43−54)A−1=1−1(4−3−(−5)−4)=(−43−54)
Jadi, invers dari matriks AA adalah (−43−54)(−43−54)
(Jawaban B)
Determinan matriks ini adalah
det(A)=−4(4)–3(−5)=−16+15=−1det(A)=−4(4)–3(−5)=−16+15=−1
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks A=(abcd)A=(abcd), maka inversnya adalah
A−1=1det(A)(d−b−ca)A−1=1det(A)(d−b−ca)
Dengan demikian, dapat dituliskan
A−1=1−1(4−3−(−5)−4)=(−43−54)A−1=1−1(4−3−(−5)−4)=(−43−54)
Jadi, invers dari matriks AA adalah (−43−54)(−43−54)
(Jawaban B)
Soal Nomor 12
Determinan matriks Q=⎛⎜⎝234123157⎞⎟⎠Q=(234123157) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 1414 C. 22 E. −8−8
B. 88 D. −2−2
Determinan matriks Q=⎛⎜⎝234123157⎞⎟⎠Q=(234123157) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 1414 C. 22 E. −8−8
B. 88 D. −2−2
Penyelesaian
Determinan matriks berordo 3×33×3 dapat ditentukan secara khusus dengan menggunakan Aturan Sarrus sebagai berikut.
det(Q)=(2)(2)(7)+3(3)(1)+(4)(1)(5)−((1)(2)(4)+(5)(3)(2)+(7)(1)(3))=28+9+20−(8+30+21)=57−59=−2det(Q)=(2)(2)(7)+3(3)(1)+(4)(1)(5)−((1)(2)(4)+(5)(3)(2)+(7)(1)(3))=28+9+20−(8+30+21)=57−59=−2Jadi, determinan matriks QQ adalah det(Q)=−2det(Q)=−2
(Jawaban D)
(Jawaban D)
Soal Nomor 13
Sudut A=140∘A=140∘ bila dinyatakan dalam radian adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 29π29π D. 49π49π
B. 718π718π E. 78π78π
C. 79π79π
Sudut A=140∘A=140∘ bila dinyatakan dalam radian adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 29π29π D. 49π49π
B. 718π718π E. 78π78π
C. 79π79π
Penyelesaian
Konversi derajat ke radian:
a∘=a×π180a∘=a×π180
Untuk itu,
140∘=1407×π1809=79π140∘=1407×π1809=79π
Jadi, A=140∘A=140∘ setara dengan 79π rad79π rad
(Jawaban C)
a∘=a×π180a∘=a×π180
Untuk itu,
140∘=1407×π1809=79π140∘=1407×π1809=79π
Jadi, A=140∘A=140∘ setara dengan 79π rad79π rad
(Jawaban C)
Soal Nomor 14
Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2)A(−22,−22). Koordinat kutub dari titik AA adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4,210∘)(4,210∘) D. (5,240∘)(5,240∘)
B. (2,240∘)(2,240∘) E. (4,225∘)(4,225∘)
C. (2,225∘)(2,225∘)
Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2)A(−22,−22). Koordinat kutub dari titik AA adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4,210∘)(4,210∘) D. (5,240∘)(5,240∘)
B. (2,240∘)(2,240∘) E. (4,225∘)(4,225∘)
C. (2,225∘)(2,225∘)
Penyelesaian
Diketahui: x=y=−2√2x=y=−22
Koordinat kutubnya berbentuk (r,θ)(r,θ), dengan
r=√x2+y2=√(−2√2)2+(−2√2)2=√8+8=4r=x2+y2=(−22)2+(−22)2=8+8=4
dan
tanθ=yx=−2√2−2√2=1⇒θ=45∘∨225∘tanθ=yx=−22−22=1⇒θ=45∘∨225∘
Karena titik AA berada di kuadran 3 (nilai xx dan yy negatif), maka θ=225∘θ=225∘.
Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2)A(−22,−22) adalah (4,225∘)(4,225∘)
(Jawaban E)
Koordinat kutubnya berbentuk (r,θ)(r,θ), dengan
r=√x2+y2=√(−2√2)2+(−2√2)2=√8+8=4r=x2+y2=(−22)2+(−22)2=8+8=4
dan
tanθ=yx=−2√2−2√2=1⇒θ=45∘∨225∘tanθ=yx=−22−22=1⇒θ=45∘∨225∘
Karena titik AA berada di kuadran 3 (nilai xx dan yy negatif), maka θ=225∘θ=225∘.
Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2)A(−22,−22) adalah (4,225∘)(4,225∘)
(Jawaban E)
Soal Nomor 15Perhatikan gambar berikut!
Nilai cosαcosα adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 11 C. 12√3123 E. 13√3133
B. √33 D. 1212
Penyelesaian
Dengan Teorema Pythagoras, panjang c=ABc=AB dapat ditentukan sebagai berikut.
c=√a2+b2=√(√3)2+12=√4=2c=a2+b2=(3)2+12=4=2
Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku.
Untuk itu,
cosα=bc=12cosα=bc=12
(Jawaban D)
c=√a2+b2=√(√3)2+12=√4=2c=a2+b2=(3)2+12=4=2
Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku.
Untuk itu,
cosα=bc=12cosα=bc=12
(Jawaban D)
Soal Nomor 16
Jika tanα=34tanα=34 dengan 180∘≤α≤270∘180∘≤α≤270∘, nilai sinα=⋯sinα=⋯
A. −34−34 D. 3535
B. −45−45 E. 3434
C. −35−35
Jika tanα=34tanα=34 dengan 180∘≤α≤270∘180∘≤α≤270∘, nilai sinα=⋯sinα=⋯
A. −34−34 D. 3535
B. −45−45 E. 3434
C. −35−35
Penyelesaian
Perhatikan bahwa αα berada di kuadran 3, sehingga tangen sudutnya bernilai positif, sedangkan sinus sudutnya bernilai negatif.Karena tanα=34tanα=34, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 33, sedangkan panjang sisi samping sudutnya 44 (tan = de/sa) seperti gambar berikut.
Dengan demikian,
mi=√32+42=√25=5mi=32+42=25=5
Untuk itu,
sinα=−demi=−35sinα=−demi=−35
(Sinus sudut bernilai negatif ketika berada di kuadran 3)
Jadi, nilai dari sinα=−35sinα=−35
(Jawaban C)
Soal Nomor 17
Perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180∘+α)cos(180∘+α) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. cosαcosα D. −cosα−cosα
B. tanαtanα E. −sinα−sinα
C. sinαsinα
Perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180∘+α)cos(180∘+α) adalah ⋯⋅⋯⋅
A. cosαcosα D. −cosα−cosα
B. tanαtanα E. −sinα−sinα
C. sinαsinα
Penyelesaian
Untuk kuadran 3, berlaku hubungan relasi sudut:
sin(180∘+α)=−sinαcos(180∘+α)=−cosαtan(180∘+α)=tanαsin(180∘+α)=−sinαcos(180∘+α)=−cosαtan(180∘+α)=tanα
Jadi, perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180∘+α)cos(180∘+α) adalah −cosα−cosα
(Jawaban D)
sin(180∘+α)=−sinαcos(180∘+α)=−cosαtan(180∘+α)=tanαsin(180∘+α)=−sinαcos(180∘+α)=−cosαtan(180∘+α)=tanα
Jadi, perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180∘+α)cos(180∘+α) adalah −cosα−cosα
(Jawaban D)
Soal Nomor 18
Nilai dari sin60∘1+cos60∘=⋯⋅sin60∘1+cos60∘=⋯⋅
A. tan60∘tan60∘ D. csc60∘csc60∘
B. tan30∘tan30∘ E. sin60∘sin60∘
C. sec60∘sec60∘
Nilai dari sin60∘1+cos60∘=⋯⋅sin60∘1+cos60∘=⋯⋅
A. tan60∘tan60∘ D. csc60∘csc60∘
B. tan30∘tan30∘ E. sin60∘sin60∘
C. sec60∘sec60∘
Penyelesaian
Soal Nomor 19
Sebuah tangga dengan panjang 3,23,2 m bersandar pada tembok dengan bentuk sudut 60∘60∘ terhadap lantai. Jarak antara ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah ⋯⋯ m.
A. 1,6√31,63 D. 3,2√33,23
B. 1,61,6 E. 1,6√21,62
C. 1,51,5
Sebuah tangga dengan panjang 3,23,2 m bersandar pada tembok dengan bentuk sudut 60∘60∘ terhadap lantai. Jarak antara ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah ⋯⋯ m.
A. 1,6√31,63 D. 3,2√33,23
B. 1,61,6 E. 1,6√21,62
C. 1,51,5
Penyelesaian
Perhatikan gambar.
Dengan menggunakan perbandingan cosinus, diperoleh
cos60∘=ABAC12=AB3,2AB=12×3,2=1,6cos60∘=ABAC12=AB3,2AB=12×3,2=1,6
Jadi, jarak ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah 1,6 meter1,6 meter
(Jawaban B)
Dengan menggunakan perbandingan cosinus, diperoleh
cos60∘=ABAC12=AB3,2AB=12×3,2=1,6cos60∘=ABAC12=AB3,2AB=12×3,2=1,6
Jadi, jarak ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah 1,6 meter1,6 meter
(Jawaban B)
Soal Nomor 20
Nilai maksimum dan minimum dari grafik y=2cosx+1y=2cosx+1 adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 33 dan −3−3 D. 22 dan −1−1
B. 33 dan −2−2 E. 22 dan 00
C. 33 dan −1−1
Nilai maksimum dan minimum dari grafik y=2cosx+1y=2cosx+1 adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 33 dan −3−3 D. 22 dan −1−1
B. 33 dan −2−2 E. 22 dan 00
C. 33 dan −1−1
Penyelesaian
Karena nilai maksimum dari cosxcosx adalah 11, maka nilai maksimum dari y=2cosx+1y=2cosx+1 tercapai saat cosx=1cosx=1, yaitu ymaks=2(1)+1=3ymaks=2(1)+1=3.
Karena nilai minimum dari cosxcosx adalah −1−1, maka nilai minimum dari y=2cosx+1y=2cosx+1 tercapai saat cosx=−1cosx=−1, yaitu ymin=2(−1)+1=−1ymin=2(−1)+1=−1.
(Jawaban C)
Karena nilai minimum dari cosxcosx adalah −1−1, maka nilai minimum dari y=2cosx+1y=2cosx+1 tercapai saat cosx=−1cosx=−1, yaitu ymin=2(−1)+1=−1ymin=2(−1)+1=−1.
(Jawaban C)
Soal Nomor 21
Jika tanA=12tanA=12 dengan 180∘≤A≤270∘180∘≤A≤270∘, nilai sinAcosA=⋯⋅sinAcosA=⋯⋅
A. 5252 D. −25−25
B. 3535 E. −52−52
C. 2525
Jika tanA=12tanA=12 dengan 180∘≤A≤270∘180∘≤A≤270∘, nilai sinAcosA=⋯⋅sinAcosA=⋯⋅
A. 5252 D. −25−25
B. 3535 E. −52−52
C. 2525
Penyelesaian
Perhatikan bahwa AA berada di kuadran III, sehingga sinus sudutnya bernilai negatif, cosinus sudut bernilai negatif, dan tangen sudut bernilai positif.
Karena tanA=12tanA=12, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 11, sedangkan panjang sisi samping sudutnya 22 (tan = de/sa) seperti gambar berikut.
Dengan demikian,
mi=√12+22=√5mi=12+22=5
Untuk itu,
sinAcosA=−demi×(−sami)=−1√5×(−2√5)=25sinAcosA=−demi×(−sami)=−15×(−25)=25
Jadi, nilai dari sinAcosA=25sinAcosA=25
(Jawaban C)
Soal Nomor 22
Nilai dari sin23π+sin73πsin23π+sin73π adalah ⋯⋅⋯⋅
A. −√3−3 D. 11
B. −1−1 E. √33
C. 00
Nilai dari sin23π+sin73πsin23π+sin73π adalah ⋯⋅⋯⋅
A. −√3−3 D. 11
B. −1−1 E. √33
C. 00
Penyelesaian
Konversi radian ke derajat:
a rad=a×180∘πa rad=a×180∘π
Untuk itu,
23π=23π×180∘π=120∘73π=73π×180∘π=420∘23π=23π×180∘π=120∘73π=73π×180∘π=420∘
Dengan demikian,
sin23π+sin73π=sin120∘+sin420∘=sin(180−60)∘+sin(360+60)∘=sin60∘+sin60∘=12√3+12√3=√3sin23π+sin73π=sin120∘+sin420∘=sin(180−60)∘+sin(360+60)∘=sin60∘+sin60∘=123+123=3
Jadi, nilai dari sin23π+sin73π=√3sin23π+sin73π=3
(Jawaban E)
a rad=a×180∘πa rad=a×180∘π
Untuk itu,
23π=23π×180∘π=120∘73π=73π×180∘π=420∘23π=23π×180∘π=120∘73π=73π×180∘π=420∘
Dengan demikian,
sin23π+sin73π=sin120∘+sin420∘=sin(180−60)∘+sin(360+60)∘=sin60∘+sin60∘=12√3+12√3=√3sin23π+sin73π=sin120∘+sin420∘=sin(180−60)∘+sin(360+60)∘=sin60∘+sin60∘=123+123=3
Jadi, nilai dari sin23π+sin73π=√3sin23π+sin73π=3
(Jawaban E)
Soal Nomor 23
Jika diketahui segitiga PQRPQR dengan p=4,q=6p=4,q=6, dan r=7r=7, maka besar cosQcosQ adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 28562856 C. 30563056 E. 32563256
B. 29562956 D. 31563156
Jika diketahui segitiga PQRPQR dengan p=4,q=6p=4,q=6, dan r=7r=7, maka besar cosQcosQ adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 28562856 C. 30563056 E. 32563256
B. 29562956 D. 31563156
Penyelesaian
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dengan menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
cosQ=p2+r2−q22pr=42+72−622(4)(7)=16+49−3656=2956cosQ=p2+r2−q22pr=42+72−622(4)(7)=16+49−3656=2956
Jadi, nilai dari cosQ=2956cosQ=2956
(Jawaban B)
Dengan menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
cosQ=p2+r2−q22pr=42+72−622(4)(7)=16+49−3656=2956cosQ=p2+r2−q22pr=42+72−622(4)(7)=16+49−3656=2956
Jadi, nilai dari cosQ=2956cosQ=2956
(Jawaban B)
Soal Nomor 24
Diketahui segitiga ABCABC dengan AC=5AC=5 cm, AB=7AB=7 cm, dan ∠BCA=120∘∠BCA=120∘. Keliling segitiga ABCABC adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 1414 cm D. 1717 cm
B. 1515 cm E. 1818 cm
C. 1616 cm
Diketahui segitiga ABCABC dengan AC=5AC=5 cm, AB=7AB=7 cm, dan ∠BCA=120∘∠BCA=120∘. Keliling segitiga ABCABC adalah ⋯⋅⋯⋅
A. 1414 cm D. 1717 cm
B. 1515 cm E. 1818 cm
C. 1616 cm
Penyelesaian
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Keliling segitiga didapat dengan menjumlahkan seluruh panjang sisi segitiga. Karena BCBC tidak diketahui panjangnya, maka harus ditentukan lebih dulu dengan menggunakan Aturan Cosinus.
AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos120∘72=52+BC2−2⋅5⋅BC⋅(−12)49=25+BC2+5BC0=BC2+5BC−240=(BC+8)(BC−3)AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos120∘72=52+BC2−2⋅5⋅BC⋅(−12)49=25+BC2+5BC0=BC2+5BC−240=(BC+8)(BC−3)Diperoleh BC=−8BC=−8 (tidak memenuhi) atau BC=3BC=3.
Dengan demikian, keliling segitiga ABCABC adalah
AB+AC+BC=7+5+3=15 cmAB+AC+BC=7+5+3=15 cm
(Jawaban B)
Keliling segitiga didapat dengan menjumlahkan seluruh panjang sisi segitiga. Karena BCBC tidak diketahui panjangnya, maka harus ditentukan lebih dulu dengan menggunakan Aturan Cosinus.
AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos120∘72=52+BC2−2⋅5⋅BC⋅(−12)49=25+BC2+5BC0=BC2+5BC−240=(BC+8)(BC−3)AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos120∘72=52+BC2−2⋅5⋅BC⋅(−12)49=25+BC2+5BC0=BC2+5BC−240=(BC+8)(BC−3)Diperoleh BC=−8BC=−8 (tidak memenuhi) atau BC=3BC=3.
Dengan demikian, keliling segitiga ABCABC adalah
AB+AC+BC=7+5+3=15 cmAB+AC+BC=7+5+3=15 cm
(Jawaban B)
Soal Nomor 25
Dari segitiga ABCABC dengan BC=36BC=36 cm, ∠A=120∘∠A=120∘, dan ∠B=30∘∠B=30∘, luas segitiga ABC=⋯ cm2ABC=⋯ cm2.
A. 432432 D. 216216
B. 324324 E. 108√31083
C. 216√32163
Dari segitiga ABCABC dengan BC=36BC=36 cm, ∠A=120∘∠A=120∘, dan ∠B=30∘∠B=30∘, luas segitiga ABC=⋯ cm2ABC=⋯ cm2.
A. 432432 D. 216216
B. 324324 E. 108√31083
C. 216√32163
Penyelesaian
Perhatikan sketsa gambar berikut.
∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(120∘+30∘)=30∘∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(120∘+30∘)=30∘
Dengan menggunakan rumus luas segitiga menurut aturan trigonometri (3 sudut dan 1 sisi), diperoleh
L=BC2sinBsinC2sinA=362sin30∘sin30∘2sin120∘=3618×3618×12×122×12√3=18×18√3=324√3×√3√3=3243√3=108√3L=BC2sinBsinC2sinA=362sin30∘sin30∘2sin120∘=3618×3618×12×122×123=18×183=3243×33=32433=1083
Jadi, luas segitiga ABC=108√3 cm2ABC=1083 cm2.
(Jawaban E)
∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(120∘+30∘)=30∘∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(120∘+30∘)=30∘
Dengan menggunakan rumus luas segitiga menurut aturan trigonometri (3 sudut dan 1 sisi), diperoleh
L=BC2sinBsinC2sinA=362sin30∘sin30∘2sin120∘=3618×3618×12×122×12√3=18×18√3=324√3×√3√3=3243√3=108√3L=BC2sinBsinC2sinA=362sin30∘sin30∘2sin120∘=3618×3618×12×122×123=18×183=3243×33=32433=1083
Jadi, luas segitiga ABC=108√3 cm2ABC=1083 cm2.
(Jawaban E)
Bagian Esai
Soal Nomor 1
Modal Rp250.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 30%30% per tahun. Hitunglah modal tersebut setelah tahun ke-3!
Modal Rp250.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 30%30% per tahun. Hitunglah modal tersebut setelah tahun ke-3!
Penyelesaian
Diketahui:
M0=250.000i=30%=0,3n=3M0=250.000i=30%=0,3n=3
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0(1+i)n=250.000(1+0,3)3=250.000(2,197)=549.250M=M0(1+i)n=250.000(1+0,3)3=250.000(2,197)=549.250
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp549.250,00.
M0=250.000i=30%=0,3n=3M0=250.000i=30%=0,3n=3
Ditanya: M=⋯M=⋯
M=M0(1+i)n=250.000(1+0,3)3=250.000(2,197)=549.250M=M0(1+i)n=250.000(1+0,3)3=250.000(2,197)=549.250
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp549.250,00.
Soal Nomor 2
Suatu utang akan dilunasi dengan cara anuitas bulan dengan suku bunga majemuk 3%3% per bulan. Jika bunga dan angsuran pada bulan pertama masing-masing Rp22.500,00 dan Rp127.500,00, hitung bunga pada bulan kedua!
Suatu utang akan dilunasi dengan cara anuitas bulan dengan suku bunga majemuk 3%3% per bulan. Jika bunga dan angsuran pada bulan pertama masing-masing Rp22.500,00 dan Rp127.500,00, hitung bunga pada bulan kedua!
Penyelesaian
Diketahui:
i=3%=0,03b1=22.500a1=127.500n=2i=3%=0,03b1=22.500a1=127.500n=2
Ditanya: b2=⋯b2=⋯
Besarnya angsuran pada bulan ke-2 dinyatakan oleh
an=a1(1+i)n−1a2=127.500(1+0,03)2−1=127.500(1,03)=131.325an=a1(1+i)n−1a2=127.500(1+0,03)2−1=127.500(1,03)=131.325
Dengan menerapkan kesamaan nilai anuitas untuk setiap periode, diperoleh
a1+b1=a2+b2127.500+22.500=131.325+b2150.000=131.325+b218.675=b2a1+b1=a2+b2127.500+22.500=131.325+b2150.000=131.325+b218.675=b2
Jadi, bunga pada bulan ke-2 sebesar Rp18.675,00.
i=3%=0,03b1=22.500a1=127.500n=2i=3%=0,03b1=22.500a1=127.500n=2
Ditanya: b2=⋯b2=⋯
Besarnya angsuran pada bulan ke-2 dinyatakan oleh
an=a1(1+i)n−1a2=127.500(1+0,03)2−1=127.500(1,03)=131.325an=a1(1+i)n−1a2=127.500(1+0,03)2−1=127.500(1,03)=131.325
Dengan menerapkan kesamaan nilai anuitas untuk setiap periode, diperoleh
a1+b1=a2+b2127.500+22.500=131.325+b2150.000=131.325+b218.675=b2a1+b1=a2+b2127.500+22.500=131.325+b2150.000=131.325+b218.675=b2
Jadi, bunga pada bulan ke-2 sebesar Rp18.675,00.
Soal Nomor 3
Jika diketahui matriks A=(123456)A=(123456) dan B=⎛⎜⎝123455⎞⎟⎠B=(123455), tentukan A+BTA+BT!
Jika diketahui matriks A=(123456)A=(123456) dan B=⎛⎜⎝123455⎞⎟⎠B=(123455), tentukan A+BTA+BT!
Penyelesaian
A+BT=(123456)+(135245)=(1+12+33+54+25+46+5)=(2586911)A+BT=(123456)+(135245)=(1+12+33+54+25+46+5)=(2586911)
Jadi, hasil dari A+BT=(2586911)A+BT=(2586911)
Jadi, hasil dari A+BT=(2586911)A+BT=(2586911)
Soal Nomor 4
Jika diketahui matriks P=(0−324)P=(0−324) dan Q=(2310)Q=(2310), tentukan PQPQ!
Jika diketahui matriks P=(0−324)P=(0−324) dan Q=(2310)Q=(2310), tentukan PQPQ!
Penyelesaian
Dengan menggunakan Aturan Perkalian Matriks, diperoleh
PQ=(0−324)(2310)=(0(2)+(−3)(1)0(3)+(−3)(0)2(2)+4(1)2(3)+4(0))=(−3086)PQ=(0−324)(2310)=(0(2)+(−3)(1)0(3)+(−3)(0)2(2)+4(1)2(3)+4(0))=(−3086)Jadi, hasil dari PQPQ adalah (−3086)(−3086)
PQ=(0−324)(2310)=(0(2)+(−3)(1)0(3)+(−3)(0)2(2)+4(1)2(3)+4(0))=(−3086)PQ=(0−324)(2310)=(0(2)+(−3)(1)0(3)+(−3)(0)2(2)+4(1)2(3)+4(0))=(−3086)Jadi, hasil dari PQPQ adalah (−3086)(−3086)
Soal Nomor 5
Jika diketahui sinα=0,6sinα=0,6 dengan 90∘<α<180∘90∘<α<180∘, tentukan nilai tanαtanα!
Jika diketahui sinα=0,6sinα=0,6 dengan 90∘<α<180∘90∘<α<180∘, tentukan nilai tanαtanα!
Penyelesaian
Perhatikan bahwa αα berada di kuadran 22, sehingga sinus sudutnya bernilai positif, sedangkan tangen sudutnya bernilai negatif.Karena sinα=0,6=35sinα=0,6=35, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 33, sedangkan panjang hipotenusa (sisi miring) adalah 55 (sin = de/mi) seperti gambar berikut.
Dengan demikian,
sa=√52−32=√16=4sa=52−32=16=4
Untuk itu,
tanα=−desa=−34tanα=−desa=−34
(Tangen sudut bernilai negatif ketika berada di kuadran 2)
Jadi, nilai dari tanα=−34tanα=−34
Nah Segini aja dulu yaa kisi kisi soal UAS K13 by de.putraa_
Oke team sekarang kamu sudah sangat paham kan ?? Terus berlatih dengan beragam soal-soal ya biar kamu semakin paham. Kamu juga bisa mempelajari materi ini terus ikuti dan belajar tentang matematika disini
untuk latihan soal :latihan soal
dan follow my IG untuk : klik here !!!
untuk latihan soal :latihan soal
dan follow my IG untuk : klik here !!!
Suka sastra klik disini
Untuk materi : ini materi
deputra pamit....
----THANK YOU----
Hai, saya adalah manusia biasa yang tidak begitu berpengalaman namun saya terus mencoba dengan modal rasa percaya.
Suka sastra, musik, volly, pramuka. Simple tanpa banyak gaya tetapi kesetiaan boleh di coba, seorang Taruna SMA, di SMA TARUNA MANDARA.
0 Response to "Kisi kisi UAS Matematika kls 10 - Berlatih agar terlatih"
Post a Comment